Fourier-Analyse

Zusammenfassung

Unter dem Begriff „Fourier-Analyse“wollen wir sowohl die „Harmonische Analyse“, als auch die sogenannte „Fourier-Transformation“zusammenfassen. Die Harmonische Analyse befasst sich mit der Darstellung periodischer Funktionen als Reihen, die aus Sinus- und Kosinustermen bestehen (Fourier-Reihen). Die Fourier-Transformation stellt eine Integraltransformation von Funktionen dar, die nicht periodisch sind, die aber so schnell gegen Null gehen, dass die Fläche zwischen ihrem Graph und der x-Achse endlich ist. Einer solchen Funktion f wird über diese Integraltransformation ihre Fourier-Transformierte f zugeordnet. Wenn f eine von der Zeit t abhängige Funktion ist, dann ist deren Fourier-Transformierte von der Frequenz ω abhängig; die Information über die Zeit ist bei der Fourier-Transformierten nur noch indirekt vorhanden. Die Fourier-Transformierte einer Funktion kann in vielen Fällen direkt interpretiert werden („Frequenzraum“). Oft werden damit Gleichungen transformiert, deren Lösung im Originalraum kompliziert sein kann, und anschließend nach ihrer Lösung im Bildraum rücktransformiert.