Zusammenfassung
In diesem Kapitel untersuchen wir die energetischen Beiträge der Schwingungen, die die wesentlichen nichtchemischen thermischen Anregungen darstellen und nun Kernbewegungen betreffen1. Diese Gitterschwingungen sind gequantelt. Wie Photonen als entsprechende Quasi-Teilchen elektromagnetischen Wellen äquivalent sind, wird das den elastischen Wellen zugeordnete Quasi-Teilchen Phonon genannt.
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Literatur
s. Fußnote 16 auf S. 34.
Im harmonischen Potential ist die Auslenkungsenergie dem Quadrat der Auslenkung (const(Δr)2/2) und die Kraft der Auslenkung proportional (—constΔr). Andererseits entspricht die Kraft dem Produkt aus Masse und Beschleunigung (math), und es resultiert als Lösungsfunktion für Ar eine Sinusfunktion mit dem Argument (math) Der Vergleich mit Gl. (2.21) liefert const = mn|∈̑|/ȓ2. Schwingen zwei Massen gegeneinander, so gilt die Bewegungsgleichung analog für die Schwerpunktkoordinaten [76]. Im Ergebnis ist dann M als reduzierte Masse (Mred) zu interpretieren.
Wäre die Verteilung korrekt, wäre ν D tatsächlich eine reale oberste Schwingungsfrequenz und gegeben durch Gitterabstände.
In obigem dreidimensionalen Debye-Modell ist die Frequenzdichte proportional ν 2 . Entsprechend reduziert sind die Exponenten im Tieftemperaturgesetz im zwei- oder eindimensionalen Fall. In der Tat ergibt sich im Experiment bei Kristallen mit ausgeprägter Schichtstruktur (Graphit, Bornitrid) Cvib ∝ T2.
Die Proportionalität der Energie zu T4 ist analog zum Stefanschen Strahlungsgesetz.
vgl. z. B. Ref. [41]
Das T-2-Glied ergibt sich bei Entwicklung der e-Funktion in Gl. (3.11) für x ≪ 1 in höherer Näherung.
Quelle ist Ref. [83]. Die Daten für AgI und ZnO beziehen sich auf die Zinkblende-Struktur.
Wie im übernächsten Kapitel ausgeführt, hängt die Punktdefektbildung nicht nur von den Bindungs-, sondern auch von den Schwingungseigenschaften ab. Bei vielen Substanzen sind die Punktdefektkonzentrationen kurz unterhalb des Schmelzpunktes von vergleichbarer Größe.
Die Konstante lässt sich für einfache Metallkristalle zu 134K1/2g1/2 mol-2/3cm angeben. In besserer Näherung werden für verschiedene strukturelle Familien verschiedene Konstanten benützt. Nach Ref. [85] ist in vielen Fällen ein Wert von 200K1/2g1/2mol-2/3cm eine vernünftige Anpassung.
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© 2000 B. G. Teubner Stuttgart · Leipzig
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Maier, J. (2000). Phononen. In: Festkörper — Fehler und Funktion. Teubner Studienbücher Chemie. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80120-3_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-80120-3_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-519-03540-4
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