Zusammenfassung
In den folgenden Abschnitten sollen die Verfahren beschrieben werden, die zur Überprüfung der in Teil III formulierten Hypothesen herangezogen werden. Die gebildeten Hypothesen haben alle gemeinsam, daβ sie Aussagen über Abhängigkeiten oder, vorsichtiger formuliert, Zusammenhänge machen. Soll ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen ermittelt werden, so benötigt man dafür ein bivariates Verfahren, sind mehr Variable beteiligt, müssen multivariate Verfahren angewandt werden. Da man mit Hilfe der multivariaten Verfahren auch bivariate Zusammenhänge untersuchen kann, reicht es aus, die Verfahren zur Bestimmung von Zusammenhängen, die im Gegensatz zur bivariaten Korre-lationsanalyse abhängige und unabhängige Variablen unterscheiden, lediglich in univariate und multivariate zu unterteilen.
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Literaturverzeichnis
Vgl. hierzu und zum folgenden Aaker, D. A., in derselbe (Hrsg.), a. a, O., S. 3-4.
Mehrere, nämlich zwei abhängige Variablen würden z.B. vorliegen, wenn ein Zusammenhang zwischen den Erträgen dreier konkurrierender Firmen und ihren Werbeausgaben ermittelt werden soll; hier ergibt sich ein simultantes Gleichungssystem aus zwei Gleichungen (wegen Redundanz der dritten), dessen Parameter geschätzt werden müssen.
Geeignet sind vor allem die Lehrbücher zur anwendungsorientierten mathematischen Statistik, wie z.B. Havs, W. L., Statistics, London-New York et alt.1969; Weber, E., Grundriβ der biologischen Statistik, 7. Aufl., Stuttgart 1972; Sachs, L., Angewandte Statistik, Planung und Auswertung—Methoden und Modelle, 4. Aufl., Berlin-Heidelberg-New York 1974; Dixon, W. J., Massey jr., F. J., Introduction to Statistical Analysis, New York 1969; Wallis, W. A., Roberts, H. V., Statistics, A New Approach, Glencoe (Illinois) 1956; oder in deutscher Übersetzung aus der amerikanischen Originalausgabe von W. Waldheim, Methoden der Statistik, Taschenbuchausgabe, rororo 1956.
Vgl. Hays, W. L., a.a. O., S. 322; Sachs, L., a.a. O., S. 212.
Vgl. hierzu: Lehmann, W., Einige Probleme der varianzanalytischen Auswertung von Einzelpflanzenergebnissen, Biometrische Zeitschrift, Jg. 12 (Dez. 1970), S. 54–61; Sachs, L., a.a. O., S. 87. Lediglich bei Cramer ist ein analytisches Verfahren angegeben: Sei SKEWNES die Schiefe der Lognormal Verteilung und η die reelle Wurzel der Gleichung η3 + 3 η + SKEWNES = 0 Dann gilt nach Cramer für die Konstante a Nach Lehmann (ebenda S. 57) kann jedoch diese Lösung verbessert werden. Häufig hat zudem die Wurzel der obigen Gleichung keine reelle Lösung, so daβ dann dieses Verfahren nicht angewandt werden kann; siehe hierzu: Cramér, H., Mathematical Methods of Statistics, 7. Aufl., Princeton 1970, S. 258.
Vgl. Mudra, A., Statistische Methoden für landwirtschaftliche Versuche, Berlin-Hamburg 1958, S. 292.
Vgl. Sachs, L., a.a. O., S. 397
Hays, W., a.a. O., S. 322; zur Empfindlichkeit oder besser zur Robustheit des t-Tests gegenüber Abweichungen von Normalität, Symmetrie und Varianzhomogenität siehe: Box, G. E. P., Some Theorems on Quadratic Forms Applied in the Study of Analysis of Variance Problems, Annual of Mathematical Statistics, Vol. 25 (1954), S. 290-302 u.S. 484-498.
Vgl. Smillie, K. W., Anstey, T. H., A Note on the Calculation of Probabilities in an F-Distribution, Communications of the ACM (Association for Computing Machinery), Vol. 7 (1964), S. 725.
Vgl. Hays, W. L., a.a. O., S. 352.
Zu den folgenden Ausführungen über die Brauchbarkeit des t-Tests bei mehreren Gruppen vgl. Hays, W. L., a.a. O., S. 375-376.
Sind z.B. 2 Faktoren nicht unabhängig und soll der Einfluβ jedes Faktors auf das Absatzergebnis gemessen werden, findet die “Zweiwegklassifikation” oder “zweifache Varianzanalyse” Anwendung; wird durch einen der beiden Faktoren der andere in Untergruppen zerlegt, so wendet man die “hierarchische Klassifikation” an.
Bei einer mehrfachen Varianzanalyse ist auch eine Mischform möglich (mixed effects-Modell); bei einer unabhängigen Variablen werden alle Skalenwerte, bei der anderen eine Zufallsauswahl erfaβt.
Vgl. Hartley, H. O., The Maximum F-Ratio as a Short Cut Test for Heterogeneity of Variance, Biometrika, Vol. 37 (1950), S. 308–312; Cochran, W. G., The Distribution of the Largest Set of Estimated Variance as a Fraction of Their Total, Annal s of Eugenics, Vol.11 (1941), S. 47-61.
Vgl. Bartlett, M. S., Properties of Sufficiency and Statistical Tests, Proceedings of the Royal Society, Vol. 160 A(1937), S. 268–282.
SS=Sum of Squares.
MS-Mean Squares; Dividiert man SSgesamt durch die Freiheitsgrade (n-1), so erhält man die Varianz aller Stichprobenwerte; Division von sszwischen durch die Freiheitsgrade (m-1) ergibt die Varianz zwischen den Gruppen und Division von SS.innerhalb durch die Freiheitsgrade (n-m) die Varianz innerhalb der Gruppen. Letztere wird häufig Error Varianz genannt. Die Bezeichnung “Mean Sqares” (mittlere Quadrate) ist demnach lediglich der in der Varianzanalyse gebräuchliche Ausdruck für Varianz.
Zur Darstellung der Verfahren vgl. Weber, E., a.a. O., S.255-266. Winer, B. J., Statistical Principles in Experimental Design, New York et alt. 1962, S. 72-92; Duncan, D. B., Multiple Range and Multiple F-Tests, Biometrics, Vol. 11, (1955), S, 1-42; O’Neill, R., Wetherill, G, B., The Present State of Multiple Comparison Methods, with Discussion, Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 33 B (1971), S. 218-250. Zum Vergleich der Mittelwerte mehrerer Gruppen wird manchmal der Test von Duncan angewandt; vgl. z.B. Merkle, E., Die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Verkaufsförderungsaktionen, in F. Böcker, E. Dichtl (Hrsg.), Erfolgskontrolle imMarketing, Schriften zum Marketing, Bd. 1, Berlin 1975, S. 303-314, hier S, 309-310. Duncans Test ist im Hinblick auf eine Vermeidung eines Fehlers erster Art weniger streng als die von uns beschriebenen Vergleichstests; zudem steigt bei Duncans Test α mit steigender Anzahl der Gruppen, wenn a uch nicht in dem Maβe wie beim t-Test.
Im folgenden wird häufig ein Testverfahren durch den in groβen Buchstaben geschriebenen Namen seines Urhebers gekennzeichnet.
Vgl. Hays, W. L., a.a. O., S. 325.
Hays, W. L., a.a. O., S. 325.
Vgl. S.35.
Zur Beschreibung einiger Rangtests siehe: Sachs, L, a.a. O., S. 224-240 und 244-246; Hays, W. L., a.a. O., S. 615-658.
Vgl. Hays, W. L., a.a. O., S. 618-619.
Siehe hierzu: Searle, S. R, Udell, J. G., The Use of Regression on Dummy Variables in Management Research, Management Science, Vol. 16 (1970), S. 397–409
Unsere Darstellung weicht vor allem in der Indizierung von der üblichen Darstellung in ökonometrichen Lehrbüchern ab; vgl. z.B. Schneeweiβ, H., Ökonometrie, Würzburq, Wien 1971, S. 92; Goldberger, A. S., Econometric Theory, New-York-London-Sidney 1964, S. 157; Zschocke, D., Betriebsökonometrie, Stochastische und technologische Aspekte bei der Bildunq von Produktionsmodellen und Produktionsstrukturen, Würzburg-Wien 1974, S.171. Der Grund für die Abweichung ist, daβ die längsschnittanalytischen Regressionsanalysen auf einen querschnittsanalytischen Fall übertragen werden müssen; der Zeitindex t taucht daher in unserer Darstellung nicht auf.
Vgl. Zschocke, D., a.a. O., S. 171.
Einen ausführlichen Test der Multikollinearität haben Farrar und Glauber entwickelt; vgl, Farrar, D, E., Glauber, R. R., Multi-collinearity in Regression Analysis: The Problem Revisited, Review of Economics and Statistics, Vol. 49 (1967), S. 92–107
Zur Darstellung anderer Verfahren der Parameterschätzung in linearen ökonometrisehen Modellen siehe Zschocke, D., a.a. O., S. 170-241.
Vgl. Stöppler, S., a.a. O., S. 305.
Zum Beweis des Satzes, daβ eine symmetrische m-reihige Matrix A mit dem Rang Rg(A)= m positiv definit ist, siehe Stöppler, S., ebenda S. 164-165
Für eine ausführlichere Darstellung der Tests der Güte der Regression siehe: Gruber, J., ökonometrische Modelle des Cowles-Commission-Typs, Bau und Interpretation, Hamburg 1968, S. 269–302.
Vgl. Ezekiel, M., Fox, K. A., Methods of Correlation and Regression Analysis, New York 1959, S. 300–304.
Die Ergebnisse von t-und F-Test sind die gleichen. Der t-Test hat den Vorzug, daβ die Tafeln der t-Verteilung kompakter sind, da hier nicht zwischen Zähler-und Nennerfreiheitsgraden unterschieden werden muβ.
Gruber, J., a.a. O., S. 283.
Näheres hierzu bei Gruber, J., a.a. O., S. 296-299.
Siehe unsere Ausführungen auf S. 183.
Böcker, F., Die Analyse des Sortimentsverbunds..., a.a. O., S. 55–81; Böcker, F., Die Analyse des Kaufverbunds—Ein Ansatz zur bedarfsorientierten Warentypologie, ZfbF, Jg. 27 (1975), S, 290-306; Böcker, F., Merkle, E., Die Analyse des Sortimentsverbunds, in F. Böcker, E. Dichtl (Hrsg.), a.a. O., S.179-191; Böcker, F., Merkle, E., Mantel “kauft” Bluse—Eine Analyse des Sortimentsverbunds, Rationeller Handel, Jg. 11 (Jan.1975), S. 14-20; Dichtl, E., Möglichkeiten einer quantitativen Erfassung der Sortimentsverbunds, in E.-B. Blümle, W. Ulrich (Hrsg.), a.a. O., S. 105-125 (es handelt sich dabei um eine Gedächtniswiedergabe eines Vortrags von E. Dichtl durch die Herausgeber).
Aus den Ausführungen von Müller-Hagedorn läβt sich entnehmen, daβman statt des punktbiserialen oder des hier eigentlich anzuwendenden Vierfelderkoeffizienten ohne groβen Fehler auch den Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten berechnen kann; vgl. Müller-Hagedorn, L., a.a. O., S. 276-280.
Vgl. Böcker, F., Die Analyse des Sortimentsverbunds..., a.a. O., S. 66.
Vgl. Müller-Hagedorn, L., a.a. O., S. 377–391.
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Eckhardt, K. (1976). Verfahren der Datenauswertung. In: Sonderangebotspolitik in Warenhandelsbetrieben. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83686-1_15
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