a^b und b^a

Zusammenfassung

Oft ist es einfach zu entscheiden, welche von den Zahlen a^b und b^a größer als die andere ist. Es ist klar, daß

$${2^{\rm{3}}} < {3^2}{\rm{ und }}{{\rm{3}}^4} > {4^3}$$

gilt. Nimmt man aber eine Zahl zwischen 2 und 3 und eine zwischen 3 und 4, so können Schwierigkeiten auftreten. Welche Zahl ist größer:

$${{\rm{e}}^{\rm{\pi }}}{\rm{ oder }}{{\rm{\pi }}^{\rm{e}}}?$$

Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 6, Mai 1975, S.45, Two More Proofs of a Familiar Inequality von Erwin Just und Norman Schaumberger, Bronx Community College.