Primzahlen

Zusammenfassung

C. F. Gauß (1777 – 1855) schreibt in den „Disquisitiones arithmeticae“, seinem großen Lehrbuch der Zahlentheorie aus dem Jahr 1801: „Problema, numeros primos a compositis dignoscendi, hosque in factores suos primos resolvendi, ad gravissima ac utilissima totius arithmeticae pertinere, et geometrarum tum veterum tum recentiorum industriam ac sagacitatem occupavisse, tam notum est, ut de hac re copiose loqui superfluum foret“ (vgl. Gauß [37], Artikel 329; nach der Übersetzung von H. Maser (1889): „Daß die Aufgabe, die Primzahlen von den zusammengesetzten zu unterscheiden und letztere in ihre Primfaktoren zu zerlegen, zu den wichtigsten und nützlichsten der gesamten Arithmetik gehört und die Bemühungen und den Scharfsinn sowohl der alten wie auch der neueren Mathematiker in Anspruch genommen hat, ist so bekannt, daß es überflüssig wäre, hierüber viele Worte zu verlieren“). Noch immer befassen sich Mathematiker mit dieser Aufgabe: Daß man sich für schnelle Primzahltests und für effiziente Algorithmen zur Faktorisierung natürlicher Zahlen interessiert, liegt heute auch an Anwendungen der Zahlentheorie in der Kryptologie, von denen in § 9 berichtet wird.