Beweise

Zusammenfassung

Mathematische Beweise haben das Flair besonderer Zuverlässigkeit. Das macht es nicht verwunderlich, daß zuweilen vorgeschlagen wird, die Korrektheit von Programmen mit Hilfe solcher Beweise zu Überprüfen. Drei idealisierte Einstellungen zu solchen Versuchen sollen unterschieden werden:

• • Zuweilen wird die Benutzung mathematischer Methoden in der Korrektheitssicherung von Programmen propagiert, ohne daß eine explizite Rechtfertigung dafür angegeben würde; man bezieht sich nur implizit auf eine besondere Sicherheit mathematischer Aussagen. Häufig betont man bei dieser Einstellung formale Aspekte der Mathematik. Die Gültigkeit von Axiomen und Schlußregeln ist bei dieser Einstellung die eigentliche Basis der Rechtfertigung per Beweis.

• • Zuweilen wird der Hauptwert mathematischer Methoden darin gesehen, daß sie eindeutige und einfache Begriffsbildungen voraussetzen. Bevor ein Programm bewiesen werden kann, muß es daher gründlich durchdacht und verstanden sein. Damit ist ein — gewöhnlich individueller — Verständnisprozeß die eigentliche Basis der Rechtfertigung per Beweis.

• • Zuweilen wird die Rechtfertigung der Sicherheit mathematischer Beweise darin gesehen, daß Menschen sich ausführlich darüber unterhalten haben. Die besondere Sicherheit über die Ergebnisse in der Mathematik ist bei dieser Einstellung auf besonders gut funktionierende soziale Prozesse in der Gemeinschaft der Mathematiker/innen zurückzuführen. Bei dieser Einstellung ist ein Kommunikationsprozeß die eigentliche Basis für die Rechtfertigung per Beweis.