Elemente der Algebra

Zusammenfassung

Mathematiker gelten beim nichtmathematischen Publikum oft als Leute, die „alles berechnen können“ oder gar „alles ausrechnen wollen“. In Wahrheit ist ein wesentlicher Teil der Mathematiker kaum mit Berechnungen beschäftigt. Angewandte Mathematiker, Computerpraktiker, vor allem die Programmierer, rechnen freilich häufig. Der reine Mathematiker dagegen denkt die meiste Zeit darüber nach, wie er gewisse Vermutungen beweisen könnte. Dabei kann es vorkommen, daß er Beispiele rechnet, um mehr konkrete Erfahrung in sein Vermuten hineinzubringen; manchmal muß er im Verlauf eines Beweises lange Serien konkreter Fälle überprüfen und dabei große Gedankenmassen bewältigen, was durchaus auch rechnerischen Charakter annehmen kann. Carl Friedrich Gauß (1777–1855) holte viele seiner bedeutendsten Ideen aus seiner umfänglichen Rechenpraxis (Maennchen [1930]) heraus. Mit dem Aufkommen der Computer hat das konkrete Rechnen viel von seiner Öde verloren; das Auftreten grundsätzlicher Fragen (wie z.B. „Was ist rechnerisch sinnvoll und durchführbar?“ „Kann ein Computer denken?“) haben aus dem Rechenwesen die anspruchsvolle geistige Provinz „Informatik“ gemacht, und so entdecken manchmal auch reine Mathematiker heute erneut die Reize des Rechnens und der konkreten Zahlenangabe.