Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie. Harmonische Funktionen

Zusammenfassung

Im ersten Paragraphen werden die reelle und die komplexe Differenzierbarkeit vergleichend gegenübergestellt, um ihre kennzeichnenden Unterschiede zu veranschaulichen. Hierbei liegen in der ℝ- bzw. ℂ-Linearität der Ableitung die charakteristischen Merkmale. Die Holomorphie von Funktionen wird im zweiten Paragraphen über die komplexe Differenzierbarkeit definiert. Der dritte Paragraph ist eine Auflistung der wichtigsten, zum Lösen von Prüfungsaufgaben unerläßlichen Eigenschaften holomorpher Funktionen. Ihm schließt sich ein kurzer Paragraph über die biholomorphe Abbildung an, die mit ihrem reellen Gegenstück, der diffeomorphen Abbildung verglichen wird. Das Kapitel endet mit einem Paragraphen über harmonische Funktionen zu denen auch die Real- und Imaginärteile holomorper Funktionen gehören.