Zusammenfassung
In diesem Kapitel widmen wir uns didaktischen Einzelfragen. Wir knüpfen dabei an die Überlegungen zu Leitideen, zentralen Mathematisierungsmustern und bereichsspezifischen Strategien in Kapitel 1 sowie an die allgemein-didaktische Diskussion in Kapitel 2 an. Wir setzen diese Inhalte hier voraus. Darüber hinaus greifen wir auf eine umfangreiche didaktische Literatur zurück.1 Auf ausführliche Beweise bzw. Beweisdetails wird immer dann verzichtet, wenn sie für die didaktische Diskussion nicht unmittelbar von Bedeutung sind. Wir verweisen dann auf Schulbücher und auf DIFF (1982–1986) sowie auf einschlägige Lexika, Handbücher2 und elementar-fachwissenschaftliche Lehrwerke. Aus Gründen der Praxisnähe scheint es uns wichtig, an möglichst vielen Stellen die Schulbuchliteratur in die Diskussion mit einzubeziehen. Wir haben uns bemüht, die didaktische Erörterung von Inhalten und zugehörigen Methoden an die allgemeine Zieldiskussion anzubinden (vgl. 2.4 und Band 1). Wir gehen davon aus, daß nicht nur Einfiihrungs- und Grundkurse, sondern auch Leistungskurse in erster Linie allgemeinbildenden Charakter haben sollten. In allen Abschnitten werden die Möglichkeiten und Grenzen des Rechnereinsatzes diskutiert. Ferner erörtern wir Exaktifizierungen und Vertiefungen. Diese Vorschläge sollen Möglichkeiten aufzeigen, den theoretischen Aspekt von Mathematik und zugehörige philosophische Fragen in den Unterricht mit einzubeziehen. An vielen Stellen geben wir Beispiele eines problem- oder anwendungsorientierten Unterrichts.
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Literaturhinweise
Wir beschränken die Literaturhinweise auf Arbeiten, die nach 1980 erschienen sind — mit Ausnahme sehr prägender Arbeiten. Für ältere stoffdidaktische Arbeiten vgl. Tietze/Klika/Wolpers (1982). Für die didaktische Diskussion hier spielen ausschließlich strukturorientierte Arbeiten eine eher geringe Rolle.
Z.B. Duden (1994), Bronstein et al. (1995,1996), Gottwald et al (1988), dtv Atlas zur Mathematik.
Diese naive Operatorvorstellung von Zahlen spiegelt sich auch in der Sprechweise „Hinzufügen“ und „Wegnehmen“ für + und-wider. Man kann a + b für positives b folgendermaßen interpretieren: auf der Zahlengeraden wird die Stelle a um b nach rechts verschoben bzw. ein Pfeil der Länge b nach rechts angehängt.
In dem Programm GeoSekII wird die Anschaulichkeit z.B. von Ebenendarstellungen in anderer Weise dadurch erhöht, daß man die Ebene mit einem an die Koordinatenebenen angefügten Quader zum Schnitt bringt und die Schnittgeraden einzeichnet.
Befragte Lehrer äußerten sich positiv zum Einsatz dieses Programms im Unterricht.
Etwa dadurch, daß man Geraden und Ebenen als 1-bzw. 2-dimensionale Nebenklassen eines Vektorraums auffaßt oder durch den Ausdruck P + U beschreibt, wobei P ein Punkt eines affinen Raums und U ein 1-bzw. 2-dimensionaler Unterraum des zugehörigen Vektorraums ist.
Allerdings werden, anders als hier, meist die Begriffe „Ortsvektor“ und „freier Vektor“ benutzt (vgl. etwa Krämer et al. 1989).
Ausgangspunkt hierfür ist ein Herausarbeiten der Analogie zwischen den Gleichungen ax + by = c über dem ℝ2 und ax + by + cz = d über dem ℝ3 und deren jeweilige geometrische Interpretation.
Während es uns eher um Objektstudien zur Vertiefung von Grundlagen der vektoriellen Analytischen Geometrie geht, wird in Buchholz (1991) eine systematische Behandlung der Platonischen Körper mit vektoriellen Methoden dargestellt.
Wir weisen hier insbesondere auf das „effect-system“ hin, mit dessen Hilfe man vielfältige reguläre Körper bauen kann, die variiert und zerlegt werden können, durchsichtig sind und sich wie ein Kantenmodell projizieren lassen (vgl. etwa Maier 1999). Wir weisen ferner auf die vielen Möglichkeiten hin, Körper durch Falten von Papier und Karton oder mit Hilfe von Strohhalmen und Plasteline (Platonische Körper) zu gewinnen (Lörcher 1999 und die Literatur dort) oder als Abwicklungen darzustellen (vgl. Duden 1994, 485).
Einen Überblick über die Verfahren der darstellenden Geometrie findet man in Duden (1994).
Wir beziehen uns auf die DOS-Version. Die Befehle können direkt auf die Windows-Version übertragen werden. Die 2D-Grafik findet man dort unter „Fenster“, den „Connected“-Modus unter „Extras-Punkte-Verbinden“, [a, b, c] ist dann der Kantenzug von a nach b und von da nach c.
Für die Ausdrücke „ikonisch“ (bildhaft), „enaktiv“ (handlungsbezogen) und „operatives Durcharbeiten“ (als spezielle Form des Übens) vgl. Band 1, Abs. 2.5.1 Fachdidaktische Prinzipien.
Die Beobachtungen basieren auf der langfristigen Kleingruppenarbeit mit Studenten. Sie sind schulrelevant, da wir feststellen konnten, daß sich die Problemlöseprozesse von Studenten und von interessierten Schülern bei unbekannten, anwendungsbezogenen Problemkontexten kaum voneinander unterscheiden.
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© 2000 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Tietze, UP., Klika, M., Wolpers, H. (2000). Didaktische Behandlung von Einzelthemen. In: Tietze, UP., Klika, M., Wolpers, H. (eds) Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-86479-6_3
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-06767-0
Online ISBN: 978-3-322-86479-6
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