Schwingungen eines linear-elastischen Kontinuums, insbesondere Stabschwingungen

Zusammenfassung

Bisher haben wir nur Systeme mit endlichem Freiheitsgrad λ betrachtet. Dazu waren vereinfachende Annahmen nötig. So haben wir z.B. die Teilkörper als starr, die kinematischen Bindungen als unnachgiebig und die nachgiebigen Verbindungen als masselos angesehen. Unter diesen Annahmen konnten wir die Lage des Systems (holonome Bindungen vorausgesetzt) durch λ generalisierte Koordinaten bzw. den Zustand im Phasenraum durch 2λ Zustandsgrößen jeweils eindeutig beschreiben. In Wirklichkeit sind jedoch die nachgiebigen Verbindungen, die uns teils als Speicher potentieller Energie (Federn, elastische Stäbe usw.), teils als Dämpfer begegnet sind, keineswegs masselos. Andererseits können wir auch die Teilkörper als Träger kinetischer Energie keineswegs immer als starr betrachten. Das zwingt uns, deformierbare Körper (Kontinua) in unsere Betrachtungen einzubeziehen. Dabei wollen wir uns auf linear-elastische Kontinua beschränken und uns insbesondere auf die Schwingungen eindimensionaler Kontinua, d.h. von Stäben, konzentrieren.