Lineare Hüllen

Zusammenfassung

Obwohl die Punkte in einem projektiven Raum nicht mehr wie in einem Vektorraum addiert oder in offensichtlicher Weise anders zusammengefügt werden können, kann man von einem von projektiven Punkten aufgespannten projektiven Unterraum sprechen. Wir wollen in diesem Kapitel die dazu notwendigen Konstruktionen kennenlernen. Dabei werden wir dann auch den Begriff der projektiven Dimension besser verstehen lernen. Wir folgen hier dem Aufbau „von unten her“, d.h. wir werden den durch eine Menge aufgespannten projektiven Unterraum durch schrittweise konstruktive Erweiterung der gegebenen Menge erhalten. Ein anderer möglicher Weg wäre die Bildung des Durchschnitts aller projektiven Unterräume, die die gegebene Menge enthalten. Der letztere Weg ist nicht konstruktiv und wäre daher für uns nur bedingt brauchbar.