Lokale Flächentheorie

Zusammenfassung

Beim Übergang von Kurven zu Flächen ersetzen wir im Prinzip nur den einen Kurvenparameter durch zwei unabhängige Parameter, die dann ein zweidimensionales Gebilde beschreiben, eben eine parametrisierte Fläche. Dabei sollte unter dem differentialgeometrischen Gesichtspunkt eine Fläche nicht nur durch eine differenzierbare Abbildung in zwei reellen Parametern beschrieben werden, sondern sie sollte eine geometrische Linearisierung derart zulassen, daß in jedem Punkt eine lineare Fläche der gleichen Dimension existiert, also eine Ebene, die die gegebene Fläche von erster Ordnung berührt. Also ist es sehr natürlich zu fordern, daß eine Parametrisierung in jedem Punkt eine Ableitung von maximalem Rang besitzt. Solch eine Abbildung nennt man eine Immersion, vgl. 1.3.