Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungsysteme

Zusammenfassung

Zur Lösung linearer Gleichungssysteme

$$Ax = b(A \in {\mathbb{R}^{N \times N}}\;regul\ddot ar,\quad b \in {\mathbb{R}^N})$$

(10.1)

mit der eindeutigen Lösung x_* = A⁻¹ b∈ ℝ^N werden in den beiden folgenden Kapiteln 10 und 11 einige spezielle Iterationsverfahren vorgestellt. Dabei hat man sich unter einem Iterationsverfahren ganz allgemein ein Verfahren vorzustellen, bei dem — ausgehend von einem beliebigen Startvektor x⁽⁰⁾ ∈ ℝ^N — sukzessive Vektoren x⁽¹⁾, x⁽²⁾, ... ⊂ ℝ^N berechnet werden gemäß der zum jeweiligen Verfahren gehörenden Iterationsvorschrift.