Minimalsätze des Torsionsproblemes und Eingrenzung des Flächentorsionsmomentes J_t

Zusammenfassung

Wir verwenden zuerst den Satz vom Minimum der potentiellen Energie beim Torsionsproblem, wobei wir eine beliebige Verwölbungsfunktion w annehmen. Wir be zeichnen darum den erhaltenen Satz als Minimalsatz für die Verwölbungsfunktion w. Weiter zeigen wir, wie aus der Minimalforderung mit Hilfe der Variationsrechnung die Differentialgleichungen und Randbedingungen für w folgen. Zwar ist die Durchführung dieser Rechnung nicht unbedingt notwendig; sie erweist sich aber als vorteilhaft, da dann später die entsprechenden Untersuchungen bei den weiteren Eingrenzungen verständlicher werden. Mit Hilfe des Minimalsatzes für die Verwölbungsfunktion finden wir durch Wahl geeigneter Näherungsfunktionen für w obere Schranken für J _t ; hierbei wird die Schranke für die wirkliche Funktion w = w _ω gleich dem wahren Wert J _tω von J _t .