Zusammenfassung
Die analytischen Hilfsmittel, die wir in den letzten Paragraphen kennen gelernt haben, ermöglichen uns, ein Problem allgemeinen Charakters in Angriff zu nehmen, das durch die ihm gewidmeten bewundernswerten Arbeiten von Sturm und Liouville besonders wichtig geworden ist.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Die klassischen Arbeiten von Sturm und Liouville finden sich im Journal de math. 1, 2, 3, 1836–1838.
Kneser, Die Theorie der Integralgleichungen und die Darstellung willkürlicher Funktionen in der math. Physik. Math. Annalen 63, 1907.
Stekloff, Refroidissement de la barre hétérogène. Annales de la faculté des sciences de Toulouse (2) 3, 1901.
Stekloff, Sur les expressions asymptotiques de certaines fonctions. Communications de la soc. math, de Kharkoff: 10, 1909.
Kneser, Untersuchungen über die Darstellung willkürlicher Funktionen in der mathematischen Physik. Math. Annalen 58, 1904.
Anwendungen der Methode des § 30 auf Probleme mit Differentialgleichungen vierter Ordnung enthalten folgende Arbeiten:
Juretzka, Die Entwicklung unstetiger Funktionen nach den Eigen-funktionen des schwingenden Stabes auf Grund der Theorie der Integralgleichungen. Dissertation, Breslau 1909.
Sternberg, Die Entwicklung willkürlicher Funktionen in der mathematischen Physik mittels der Methode der Integralgleichungen. Dissertation, Breslau 1912. Die Arbeit behandelt den Stab von veränderlichem Querschnitt und die elastische Kreisplatte.
Die Abgeschlossenheitsformel nach Stekloff, Sur certaines égalités générales. Mém. de l’académie de St. Pétersbourg, classe phys.-math. (8) 15, 1904, sowie nach der zu § 27 angeführten Arbeit.
Duhamel, Mém. sur les vibrations d’une corde flexible, chargée d’un ou de plusieurs curseurs. Journal de l’Ecole polytechnique (1) cah. 29, Paris 1843.
Lord Rayleigh, Theory of sound I, Nr. 135, 1894.
K. W. Wagner, Elektromagnetische Ausgleichsvorgänge in Freileitungen und Kabeln. Leipzig 1908. Das Werk enthält schöne Randwertaufgaben vom Sturm-Liouvilleschen Typus, die auf belastete Orthogonalität und belastete Integralgleichungen führen.
Teichmann, Mechanische Probleme die auf belastete Integralgleichungen führen. Dissertation, Breslau 1919. Behandelt wird die Saite mit zwei aufgesetzten Massen, und das an einer Achse mit einem Ende befestigte und um sie rotierende Seil, in das ein Knoten geschlagen ist. Bei der ersten Aufgabe werden Kern und Eigenfunktionen trigonometrisch ausgedrückt; bei der zweiten durch die hypergeometrischen Reihen Kneser, Die zu § 24 angeführte Arbeit.
Darstellungen willkürlicher Funktionen durch Besseische bei Sternberg (§30), Laudien (§47), Jaroschek (§47) und Kneser (§30, 45).
Entsprechende Untersuchungen über Jacobische Polynomeibt Koschmieder, Untersuchungen über Jacobische Polynome, Habilitationsschrift, Breslau 1919. Math. Zeitschrift 8, 1920. Bei ungeradem n sind die Polynome T n Eigenfunktionen des Kerns
Entsprechende Untersuchungen über Jacobische Polynomeibt Koschmieder, Untersuchungen über Jacobische Polynome, Habilitationsschrift, Breslau 1919. Math. Zeitschrift 8, 1920. Bei ungeradem n sind die Polynome T n Eigenfunktionen des Kerns
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1922 Friedr. Vieweg & Sohn Akt.-Ges. Braunschwig, Germany
About this chapter
Cite this chapter
Kneser, A. (1922). Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie. In: Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-98737-2_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-98737-2_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-98096-0
Online ISBN: 978-3-322-98737-2
eBook Packages: Springer Book Archive