Billard im Gravitationsfeld: Reguläre und chaotische Bewegungen

Zusammenfassung

Es wird ein dynamisches Billardproblem betrachtet. Untersucht wird die Bewegung einer Punktmasse im homogenen Gravitationsfeld innerhalb eines vertikal stehenden Kreises. Der Stoß zwischen Kugel und Kreisberandung wird voll elastisch angenommen. Damit man die Auswirkung der Systemparameter und der Energiekonstante auf das Bewegungsverhalten untersuchen kann, führt man eine Phasenebene mit den Koordinaten Winkel und Winkelgeschwindigkeit zum Stoßpunkt ein. Betrachtet werden eine Reihe von Phasenportraits der Differentialgleichung bei unterschiedlichen Energieniveaus, die mit der Punktabbildung von Poincare gewonnen werden. Chaotische und reguläre, insbesondere periodische Lösungen des Problems werden dargestellt, wobei die Existenz und die Stabilität der symmetrischen und unsymmetrischen periodischen Lösungen (ein-, zwei-, ... sechsgliedrige periodische Trajektorien) analytisch und numerisch untersucht und für die chaotischen Lösungen die Ljapunov-Exponenten berechnet werden.

Diese Untersuchungen habe ich zusammen mit meinen Kollegen G.V. Kasatkin und E.L. Starostin gemacht.