Zusammenfassung
Jeder Körper k geht einher mit einer ausgezeichneten galoisschen Erweiterung: dem separablen Abschluß \(\bar k|k\). Ihre Galoisgruppe \(G(\bar k|k)\)wird die absolute Galoisgruppe von k genannt. Diese Erweiterung ist in aller Regel von unendlichem Grad, hat jedoch den Vorzug, die sämtlichen endlichen galoisschen Erweiterungen von k in sich zu versammeln. Aus diesem Grund wird man versucht sein, sie in den Vordergrund der Galoistheorie zu rücken, steht jedoch dann vor dem Problem, daß der Hauptsatz der Galoistheorie im üblichen Sinne nicht mehr gilt. Wir erläutern dies an dem folgenden
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Neukirch, J. (1992). Allgemeine Klassenkörpertheorie. In: Algebraische Zahlentheorie. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-37663-7_4
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