Ganze Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen

Auszug

Ist f ≠ 0 eine holomorphe Funktion in einem Gebiet G, so ist ihre Nullstellenmenge N(f) auf Grund des Identitätssatzes (vgl. Satz I.8.1.3) lokal endlich in G. Es ist naheliegend, folgendes Problem zu stellen:

Es sei T irgendeine in G lokal endliche Menge, jedem Punkt d ∈ T sei irgendwie eine natürliche Zahl σ(d) ≥ 1 zugeordnet. Man konstruiere in G holomorphe Funktionen, die T als genaue Nullstellenmenge besitzen, und die überdies in jedem Punkt d ∈ T die Nullstellenordnung σ(d) haben.