Optimierung und Minimumprinzip

Zusammenfassung

Die Optimierung ist ein relativ eigenständiger Zweig der angewandten Mathematik. Zwar gibt es gelegentlich Ausflüge in andere Disziplinen (beispielsweise bei der Behandlung von Differentialgleichungen), doch ist die in der Optimierung zu lösende Aufgabe im Wesentlichen immer wieder dieselbe: Finde das Minimum von F(x ₁ ,.., x _n ). Wenn F eine hochgradig nichtlineare Funktion ist, ist dies keine einfache Aufgabenstellung. In den hier behandelten Fällen ist F meist quadratisch, aber eine Funktion von vielen Variablen x _j und mit vielen Nebenbedingungen. Diese Nebenbedingungen können die Form Ax = b oder x _j ≥ 0 haben. Ganze Lehrbücher, Vorlesungen und Softwarepakete sind dem Problem der Minimierung unter Nebenbedingungen gewidmet.