Geometrische Aspekte der Thermodynamik

Zusammenfassung

Dieses Kapitel befasst sich mit mathematischen und darunter vor allem geometrischen Aspekten der Thermodynamik. Beginnend mit einem kurzen Exkurs über differenzierbare Mannigfaltigkeiten, werden Eigenschaften von Funktionen, Vektorfeldern und Einsformen auf thermodynamischen Mannigfaltigkeiten zusammengestellt. Einen Schwerpunkt bilden dabei die äußeren Formen auf Euklidischen Räumen und der entsprechende Differentialkalkül. Besonders wichtig für die Einsformen der Thermodynamik ist ein Theorem von Carathéodory, das direkten Bezug zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik hat. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion von Systemen, die von zwei Variablen abhängen, bei denen eine interessante Analogie zur klassischen Mechanik auftritt.