100 Jahre Peano-Zahlen

Zusammenfassung

Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, . . . , nach Kronecker „vom lieben Gott gemacht“ und als solche „einer näheren Analyse durch den menschlichen Geist entrückt“ (Remmert), schon 1822 von Martin Ohm (1792–1872) und 1861 von Hermann Graßmann (1809–1877) als Fundament für den Aufbau der ganzen und der rationalen Zahlen geeignet befunden, mußten sich 1884 von Gottlob Frege (1848–1925) und unabhängig davon 1887 von Richard Dedekind (1831–1916) als Menschenwerk ansehen und auf den Prüfstein der mathematischen Logik legen lassen. Ist Giuseppe Peano also schon nicht der erste, der eine „axiomatische“ Basis für die natürlichen Zahlen gab — die Peanoschen Axiome stammen erst aus dem Jahr 1889, während Charles Sanders Peirce (1839–1914) sich schon 1881 mit dem Problem beschäftigte —, so ist er doch wenigstens der, der am häufigsten genannt wird. Nicht ganz zu Unrecht genießt Peano diesen Vorzug, denn die von ihm entwickelte vorteilhafte Schreibweise des Logikkalküls — sie ähnelt schon sehr der heute üblichen — trug erheblich zu seiner Verbreitung bei. Und während Dedekind — ohne logische Formalisierung — eine ordnungstheoretische, auf Ketten abgestellte ganzheitliche Definition gab („Ordinalzahlen“), stellte Peano viel fortschrittlicher die schrittweise Erzeugung der natürlichen Zahlen als Strichzahlen in den Vordergrund.