Komplexe Zahlen und Geometrie

Bei aller Eleganz hat die Einführung von homogenen Koordinaten zunächst einen (scheinbaren) Nachteil. Es ist nicht offensichtlich, wie sich mittels homogener Koordinaten metrische Begriffe wie Abstand, Winkel, Senkrecht stehen, Kreise etc. übersichtlich und einfach ausdrücken lassen. Tatsächlich führt der Weg von projektiver Geometrie zurück zur Metrik nur über das Gebiet der komplexen Zahlen. Hier wollen wir zunächst die Aussagekraft komplexer Zahlen im Bereich metrischer Bedingungen betrachten. Hieraus werden wir später konkrete (projektive) Kriterien zum Abprüfen metrischer Eigenschaften einer Konfiguration herleiten.