Zusammenfassung
In diesem Abschnitt betrachten wir Teilmengen mit speziellen Eigenschaften der in Abschnitt U0 eingeführten Funktionenräume. Zwei grundlegende Eigenschaften, mit deren Hilfe man in Anwendungen z.B. Existenzaussagen für partielle Differentialgleichungen herleitet, sind die Konvexität und die Kompaktheit. Wir betrachten zunächst konvexe Teilmengen (siehe 2.1–2.4) und beweisen insbesondere den Projektionssatz im Hilbertraum (siehe 2.3). Anschließend untersuchen wir kompakte Teilmengen metrischer Räume (siehe 2.6–2.16) und geben vollständige Charakterisierungen kompakter Mengen in C0- und Lp-Räumen an (siehe 2.12 und 2.16). Auf diese Charakterisierungen wird in Anwendungen häufig zurückgegriffen.
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Alt, H. (2012). Teilmengen von Funktionenräumen. In: Lineare Funktionalanalysis. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-22261-0_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-22261-0_4
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