Ständige Bewegung im Kristallgitter

Zusammenfassung

Genau betrachtet besteht der Aufbau eines Kristalls nicht aus einem mathematisch idealen Punktgitter. Stattdessen sind die atomaren oder molekularen Bausteine in ständiger Wärmebewegung. Der Kristall verhält sich gewissermaßen wie ein eng gepackter, summender Bienenschwarm, wobei alle Bienen noch geordnete Gitterplätze einnehmen. Jedes Atom oder Molekül im Kristall schwingt um einen zeitlichen Mittelwert seiner Ortskoordinaten. Bei einem viel benutzten Modell stellt man sich den Kristall als dreidimensionales Gitter von Massenpunkten vor, wobei zwei benachbarte Punkte jeweils durch eine kleine Spiralfeder miteinander verbunden sind. Das vollständige Schwingungsverhalten dieser dreidimensionalen Anordnung von Massenpunkten und Spiralfedern kann in die gesamte Anzahl der „Normalschwingungen“ zerlegt werden, die für die Zustandsbeschreibung besonders nützlich sind. Jede einzelne Normalschwingung stellt einen Freiheitsgrad des Kristalls dar. Bei der Temperatur T steckt in jedem Freiheitsgrad die Energie k_BT, wobei k_B die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Ein Kristall aus N Atomen besitzt 3N Schwingungsfreiheitsgrade. Somit enthält dieser Kristall die gesamte Schwingungsenergie U = 3Nk_BT. Diese Beziehung wird auch als das Gesetz von Dulong und Petit bezeichnet. Der Faktor 3Nk_B gibt die spezifische Wärme aufgrund der Gitterschwingungen an, die nach diesem Gesetz von der Temperatur unabhängig ist. Schon 1819 hatten die beiden Franzosen Pierre Louis Dulong und Alexis Thérèse Petit festgestellt, dass die spezifische Wärme fester Stoffe mit ihrer molaren Masse verknüpft und nahezu konstant ist.