Martingale

Zusammenfassung

Einer der wichtigsten Begriffe der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Martingal, das die Idee eines fairen Spiels formalisiert. In diesem Kapitel wird der Begriffsapparat für die Beschreibung allgemeiner stochastischer Prozesse aufgebaut (Filtration, Adaptiertheit, Stoppzeit). Danach werden Martingale, Sub- und Supermartingale eingeführt und einfache Eigenschaften untersucht. Wir führen das diskrete stochastische Integral ein und bringen den Stabilitätssatz und den Martingaldarstellungssatz für dieses. Schließlich studieren wir als Anwendung ein Modell der Finanzmathematik.