Zusammenfassung
Ein konvexer Körper heißt Körper konstanter Breite, wenn er in allen Richtungen dieselbe Breite H(ξ) + H (-ξ)=B hat, wenn also Durchmesser D und Dicke △ denselben Wert, nämlich B, haben. Der Abstand paralleler Stützebenen ist demnach gleich der Maximalentfernung zweier Punkte des Körpers. Daraus entnimmt man nach 33, S. 52, daß die Verbindungsstrecke von zwei Punkten des Körpers, die in parallelen Stützebenen liegen, auf diesen Ebenen senkrecht steht und stets die Länge B hat. Jede Normale eines Körpers konstanter Breite ist Doppelnormale. Weiter folgt, daß jede Stützebene den Körper nur in einem Punkt berühren kann. Andernfalls gäbe es nämlich zwei Punkte des Körpers mit einer Entfernung größer als B. Die beiden Berührungspunkte paralleler Stützebenen mögen kurz Gegenpunkte heißen. Der Gegenpunkt eines Randpunktes braucht nicht eindeutig bestimmt zu sein; er ist es aber jedenfalls, wenn die Stellung der beiden Stützebenen gegeben ist.
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Literaturverzeichnis
Diese Bezeichnung rührt von Euler [1] her.
Hieraus kann man wieder entnehmen, daß alle Orbiformen derselben Breite auch dieselbe Länge haben.
Der Übergang von F zu G ist für Stützfunktionen F genau die 42, S. 73 beschriebene Versteifung.
Andernfalls wäre das Feld der Hauptkrümmungsrichtungen auf der ganzen. Fläche singularitätenfrei, was einem bekannten topologischen Satz widerspräche. Man sehe darüber z. B. Blaschke: Vorlesungen über Differentialgeometrie Bd. III, §65. Berlin 1929, 474 S.; ferner für den topologischen Hilfssatz Fenchel [3].
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Bonnesen, T., Fenchel, W. (1934). Körper konstanter Breite. In: Theorie der Konvexen Körper. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenƶgebiete, vol 3. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-47404-0_15
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