Zusammenfassung
Zur Lösung von Maschinenbelegungsproblemen können grundsätzlich zwei verschiedene Wege beschritten werden:
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Def. Algorithmus zur Erzeugung einer Problemlösung: Eine allgemeine Vorschrift zur Lösung eines Problems, die folgende Eigenschaften aufweist, heißt Algorithmus:
-
Die Vorschrift löst das Problem nach endlich vielen Schritten bzw. zeigt nach endlich vielen Schritten die Nichtexistenz einer Lösung auf.
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Im Falle eines Optimierungsproblems wird eine Optimallösung bezüglich einer gegebenen Zielfunktion nach endlich vielen Schritten ermittelt bzw. die Nichtexistenz einer Optimallösung aufgezeigt.
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Def. Heuristik zur Erzeugung einer Problemlösung:
-
Eine allgemeine Vorschrift zur Lösung von Problemen, die nicht die Bedingungen für o.g. Algorithmus erfüllt, heißt Heuristik.
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Literatur
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 189.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 196.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 192.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 191.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 192.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 196.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 213ff.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 6. Es ist zu beachten, daß nicht alle angegebenen Prioritätsregeln von Haupt übernommen wurden. Die Regeln SRMPT und LRMPT wurden vom Autor hinzugefügt. Die Regeln in eckigen Klammern sind nicht in Computerprogrammen umgesetzt worden und werden in Kapitel 4 nicht getestet. Die Prioritätsregeln ALL/OPN, S/OPN und S/ALL werden abweichend von der Schreibweise bei Haupt hier mit ALOPN, SOPN und SALL geschrieben, um in der Simulation den Namenskonventionen der Programmiersprache C zu genügen.
Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. pp. 197, 217–219.
Werner Geiger: Computerunterstützte Produktionsplanung und -Steuerung im Mittelstand. Wiesbaden 1991. S. 430f.
Gerrit Mueller: Job Shop — Simulation auf dem Minicomputer. Ein Instrument zur Reihenfolge- und Terminplanung in der Textillohnveredelungsindustrie. Zürich 1978. S. 29ff.
Werner Kern: Industrielle Produktionswirtschaft. Stuttgart 1990. S. 308.
S.S. Panwalkar and Wafik Iskander: A Survey of Scheduling Rules. In Operations Research. Vol. 25. 1976. pp. 45–61. pp. 47–55.
Ari P. J. Vepsalainen and Thomas E. Morton: Priority Rules fo Job Shops with Weighted Tardiness Costs. In: Management Science. Vol. 33. No. 8. August 1987. pp. 1035–1047. p. 1037.
J. R. King and A. S. Spachis: Heuristics for Flow-Shop Scheduling. In: International journal of Production Research. Vol. 18. No. 3. 1980. pp. 345–357. p. 351.
William S. Gere.: Heuristics in Job Shop Scheduling. In: Management Science. Vol. 13. 1967. pp. 167–190. pp. 188–190.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989, pp. 3–16. p. 7. Die verwendete Symbolik wurde für die Verwendung in dieser Arbeit geringfügig angepaßt und korrigiert.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 8.
Um in der Simulation in Kapitel 4 unterschiedliche, aber wiederholbare Planungsläufe zu ermöglichen, wird ein Generator zur Erzeugung von Pseudo-Zufallszahlen verwendet, der für jeden Planungslauf mit einem anderen, dokumentierten Startwert initialisiert wird. Gleichzeitig können durch die Wahl eines geeigneten Generators Pseudo-Zufallszahlen hoher Qualität erzeugt werden. Das gleiche Verfahren wird bei der automatischen Erzeugung der Testdatensätze angewandt und in Kapitel 4 ausführlich beschrieben.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 8.
Vgl. Kenneth R. Baker: Introduction to Sequencing and Scheduling. New York 1974. p. 219. Werner Kern: Industrielle Produktionswirtschaft. Stuttgart 1990. S. 309.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 8.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 8.
Werner Geiger: Computerunterstützte Produktionsplanung und -Steuerung im Mittelstand. Wiesbaden 1991. S. 322f. Geiger beruft sich bei dieser Feststellung auf Simulationsstudien. Vgl. auch Hans-Peter Wiendahl: Belastungsorientierte Fertigungssteuerung. Grundlagen, Verfahrensaufbau, Realisierung. München Wien 1987. S. 260.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 8.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 9.
Dabei wird vorausgesetzt, daß der Rüstvorgang und die eigentliche Ausführung der Operation zeitlich nicht getrennt werden.
Vgl. Werner Geiger: Computerunterstützte Produktionsplanung und -Steuerung im Mittelstand. Wiesbaden 1991. S. 430.
S.S. Panwalkar and Wafik Iskander: A Survey of Scheduling Rules. In Operations Research. Vol. 25. 1976. pp. 45–61. pp. 49–50.
Vgl. Reinhard Haupt: A Survey of Priority Rule-Based Scheduling. In: OR Spektrum. Vol. 11. 1989. pp. 3–16. p. 9.
Es sei jedoch darauf verwiesen, daß O’Grady und Harrison eine generelle Schreibweise für Prioritätsregein beschreiben, in der auch die meisten der hier verwendeten Prioritätsregeln darstellbar sind. In Simulationsläufen können damit Kombinationen dieser Prioritätsregeln erzeugt und optimal parameterisiert werden. P. J. O’Grady and C. Harrison: A General Search Sequencing Rule for Job Shop Sequencing. In: International Journal of Production Research. Vol. 23. No. 5. 1985. pp. 961–973.p. 962.
Norbert Kräh: Optimierte Steuerungsstrategien zur Einschleusung von Fertigungsaufträgen in Fertigungssysteme auf Basis der Luckensprungmethode. In: PC-Einsatz in der Hochschulausbildung: das Computer-Investitionsprogramm (CIP) in der Nutzanwendung. Beiträge zum 4. CIP-Status-Kongress, 3. bis 5. Oktober 1990 in Berlin. Berlin Heidelberg 1992. S. 404–411. S. 411.
Norbert Kräh: Einführung zur rechnergestutzten Anwendung der Durchlaufplanung auf der Grundlage des Maschinenbelegungsproblems. Schmalkalden 1984. S. 30f.
In den Originalquellen wird davon ausgegangen, daß jeder Auftrag die Maschinen in sogenannten Durchgängen mit jeweils gleicher Reihenfolge belegt, wobei die Belegungszeit für eine Maschine auch den Wert 0 annehmen kann, d.h. daß eine Operation für diese Maschine nicht existiert. Ein Auftrag kann, falls die standardisierte Reihenfolge nicht eingehalten wird, auch mehrere Durchgänge umfassen. Anstatt der Anzahl der Durchgänge wird hier die Anzahl der Wechsel auf eine kleinere Maschinennummer ermittelt und um 1 erhöht.
Norbert Kräh: Optimierte Steuerungsstrategien zur Einschleusung von Fertigungsaufträgen in Fertigungssysteme auf Basis der Lückensprungmethode. In: PC-Einsatz in der Hochschulausbildung: das Computer-Investitionsprogramm (CIP) in der Nutzanwendung. Beiträge zum 4. CIP-Status-Kongress, 3. bis 5. Oktober 1990 in Berlin. Berlin Heidelberg 1992. S. 404–411. S. 409.
Vgl. D. S. Palmer: Sequencing Jobs through a Multi-Stage Process in the Minimal Total Time — A Quick Method of Obtaining a Near Optimum. In: Operational Research Quarterly. Vol. 16. No. 1. 1965. p. 101–107.
J. R. King and A. S. Spachis: Heuristics for Flow-Shop Scheduling. In: International Journal of Production Research. Vol. 18. No. 3. 1980. pp. 345–357. p. 346.
Vgl. Wolfgang Domschke, Armin Scholl und Stefan Voß: Produktionsplanung. Ablauforganisatorische Aspekte. Berlin Heidelberg New York 1993. S. 378f.
Johann Huring, Bernd Jurisch and Monika Thole: Tabu Search for the Job-Shop Scheduling Problem with Multi-Purpose Machines. In: OR Spektrum. Vol. 15. 1994. pp. 205–215. pp. 207–208.
Die Idee zu einem solchen Tauschverfahren entspricht dem LIN-2-OPT-Verfahren, das G. Dueck zur Lösung von Travelling-Salesman-Problemen einsetzt. Beschrieben etwa in: Gunter Dueck and Tobias Scheuer: Threshold Accepting: A General Purpose Optimization Algorithm Appearing Superior to Simulated Annealing. In: Journal of Computational Physics. Vol. 90. No. 1. 1990. pp. 161–175. p. 165. Gunter Dueck: New Optimization Heuristics. The Great Deluge Algorithm and the Record-to-Record Travel. In: Journal of Computational Physics. Vol. 104. No. 1. 1993. pp. 86–92. p. 88.
In dieser Formel sind Rüst- und Übergangszeiten nicht berücksichtigt.
Auf einen exakten Beweis dieser Aussage wird hier verzichtet, da die Ausführungen sonst zu detailliert sein müßten. Mit der Annahme des Gegenteils -das Minimum der Funktion werde auf diese Weise nicht erzeugt — kann man zeigen, daß sich durch Linksverschiebung von Operationen ein Belegungsplan finden läßt, der auf die beschriebene Weise ebenfalls erzeugt werden kann und der von der Funktion nicht schlechter bewertet wird als das Minimum.
Statt der “Zahl” Unendlich genügt es auch, fmin auf einen hohen Wert zu setzen, der von der Funktion fi($, β) üblicherweise nicht überschritten wird, z.B. 10100.
Daß eine Belegungssituation ohne Doppelbelegungen für jeden Auftrag existiert, ist davon abhängig, daß die benötigten Maschinen in ihrer Arbeitszeit nicht beschränkt sind. Dann kann durch einen genügend späten Startzeitpunkt jede Operation überschneidungsfrei eingeplant werden.
Falls parallele Maschinen existieren, so entspricht das Verfahren den entsprechenden Schritten der Lückensprungmethode in Verbindung mit der ERF04-Strategie.
Auch die Sonderfälle n= 1 und n = 0 sind implizit berücksichtigt. In diesen Fällen wird die Schleife in Schritt (4) nicht durchlaufen, da keine Doppelbelegungen existieren können.
Hartmut Stadtler: Hierarchische Produktionsplanung bei losweiser Fertigung. Heidelberg 1987. S. 57, 216, 286.
Marion Switalski: Hierarchische Produktionsplanung. Konzeption und Einsatzbereich. Heidelberg 1989. S. 60.
In der vorliegenden Datenstruktur, wie sie in Tabelle 2.5 (Abschnitt 2.4.3.) beschrieben wurde, übernimmt diese Aufgabe das Attribut “Status” in der Relation AUFAGANG.
Der Unterschied zwischen wissensbasierten Systemen und Expertensystemen wird hier wegen seiner graduellen Natur vernachlässigt. “Ein wissensbasiertes System kann dann als Expertensystem bezeichnet werden, wenn das ihm zugrunde liegende Wissen Expertenniveau hat und es zur Lösung von schwierigen Problemen in der Praxis eingesetzt wird/ Zitat aus: Armin B. Cremers, Klaus Heinz et al.: Expertensysteme für die Planung der Produktion. Köln 1991. S. 3. Vgl. K. Kurbel.: Entwicklung und Einsatz von Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1989. S. 18.
Vgl. Armin B. Cremers, Klaus Heinz et al.: Expertensysteme für die Planung der Produktion. Köln 1991. S. 8f.
Für diese Aufgaben existieren häufig eigene Komponenten, die sog. Wissenserwerbskomponente und die Erklärungskomponente. Diese sind hier nicht von Bedeutung.
Vgl. Frank Puppe: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1990. S. 2.
Frank Puppe: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1990. S. 134ff.
Das modellbasierte Konstruieren wird von Puppe als Lösungmethode für Konstruktionsprobleme eingeordnet. Es eignet sich jedoch nicht für Zuordnungsbzw. Scheduling-Probleme, weshalb es hier nur der Vollständigkeit halber genannt und nicht weiter verfolgt wird.
Frank Puppe: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1990. S. 137ff.
Peter Mertens: Wissensbasierte Systeme in der Produktionsplanung und -Steuerung — Eine Bestandsaufnahme. In: Günther Zäpfel (Hrsg.): Neuere Konzepte der Produktionsplanung und -Steuerung. Linz 1989. S. 113–138. S. 114.
Peter Mertens: Wissensbasierte Systeme in der Produktionsplanung und -Steuerung — Eine Bestandsaufnahme. In: Günther Zäpfel (Hrsg.): Neuere Konzepte der Produktionsplanung und-Steuerung. Linz 1989. S. 113–138. S. 119f und 131f.
Frank Puppe: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1990. S. 237.
Als sinnvolle lokale Tauschregel zur Generierung eines Belegungsplanes aus einem anderen kommt allenfalls der Reihenfolgetausch von zwei oder mehreren Operationen einer Maschine in Betracht. Die Wahrscheinlichkeit, daß Präzedenz-beziehungen von Aufträgen dem entgegenstehen, ist, vor allem in der Nähe des Optimums, sehr hoch. Eine Verbesserung einer regulären Zielfunktion tritt jedoch allenfalls ein, wenn am Tausch eine Operation ohne Nachfolger beteiligt ist. Ein sinnvoller Einsatz einer solchen Tauschregel wird deshalb verhindert.
Frank Puppe: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1990. S. 237.
Frank Puppe: Problemlösungsmethoden in Expertensystemen. Berlin Heidelberg New York 1990. S. 160.
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Georgi, G. (1995). Die Lösungsverfahren. In: Job Shop Scheduling in der Produktion. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 111. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-51530-9_4
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