Substitution und Umbenennung

Zusammenfassung

Die formale Manipulation von Formeln durch Substitution und Umbenennung spielt in der Aussagenlogik keine besondere Rolle. In der Prädikatenlogik dagegen sind Substitutionen und Umbenennungen unumgängliche Bestandteile der Kalküle, so daß sie nicht nur nur eine technische Bedeutung haben. Bei der Substitution werden in Formeln Variablen durch Terme ersetzt. Auch wenn die Ersetzung selbst einfach und äußerst natiirlich ist, so ist sie im Hinblick auf die Gültigkeit einer Formel doch mit Schwierigkeiten behaftet, die eine genauere Betrachtung erfordern. Urn sicherzustellen, daß durch die Substitution eine Folgerung entsteht, müssen Nebenbedingungen zum Auftreten von Variablen formuliert werden. Sind bei der Substitution einer Formel solche Nebenbedingungen nicht erfüllt, können diese durch die Umbenennung von Variablen erftillt werden, wobei wiederum gewisse Voraussetzungen zu berücksichtigen sind.