Das verallgemeinerte lineare Regressionsmodell

Zusammenfassung

In den Anwendungen linearer Modelle in Ökonomie, Sozialwissenschaften oder Medizin lässt sich häufig die Annahme unabhängiger und identisch verteilter Fehler nicht rechtfertigen. Wenn die Annahme $E \in _t^2 = {\sigma ^2}$ (für alle t) verletzt ist, spricht man von Heteroskedastie. Bei Verletzung der Annahme $E\left( {{ \in _8}{ \in _t}} \right) = 0$ (für alle s ≠ t) heißen die Fehler abhängig. Wenn also die Annahme $E\left( {\epsilon \epsilon '} \right) = {{\sigma }^{2}}I$ des klassischen Modells in einer dieser beiden Möglichkeiten verletzt ist, muss sie durch eine allgemeine Annahme, nämlich $E\left( { \in \in '} \right) = {{\sigma }^{2}}W$ ersetzt werden. Damit kommen wir zum verallgemeinerten linearen Regressionsmodell in der Gestalt

$$ \left. \begin{gathered} y = X\beta + , \hfill \\ E() = 0, E(') = {\sigma ^2}W, \hfill \\ W positiv definit und bekannt, \hfill \\ X nichtstochastisch, Rang (X) = K. \hfill \\ \end{gathered} \right\} $$

(7.1)