Fuzzy-Maßtheorie

Zusammenfassung

Unscharfe Maße wurden mit einer etwas anderen Intention als Fuzzy-Mengen entwickelt. Sie stellen eine Verallgemeinerung der üblichen Maße dar. Als Aufgabe der Maßtheorie wird dabei verstanden, den ’Teilmengen einer gegebenen Grundmenge (reelle) Zahlen als Maße so zuzuordnen, daß gewisse einfache vom elernentargeometrischen Inhaltsbegriff her geläufige Beziehungen gelten“ (Bronstein/ Semendjajew 1986: E62). Ganz analog läßt sich auch die Aufgabe der Fuzzy-Maßtheorie beschreiben, wobei allerdings im Vergleich zur herkömmlichen Maßtheorie eine der geforderten Eigenschaften, die sogenannte Additivitätseigenschaft, zugunsten weicherer Anforderungen fallengelassen wird. Da auch das Wahrscheinlichkeitsmaß ein Maß im üblichen Sinn ist, läßt sich die Fuzzy-Maßtheorie auch als Verallgemeinerung der Wahrscheinlichkeitstheorie auffassen.