Zusammenfassung
Periodische Vorgänge spielen in der Natur und in der Technik eine zentrale Rolle (Pulsschlag, Planetenbewegung, Takt und Tonfrequenz in der Musik, Taktfrequenz eines PCs, Zündfolge eines Motors,⋯). Dabei kann die Periodenlänge über weite Bereiche streuen. (Ein Umlauf der Erde um die Sonne erfolgt in einem Jahr; die Pulsfrequenz beträgt etwa eine Sekunde, während die “innere Uhr” eines PCs bei 25 MHz 25 Millionen Mal je Sekunde schlägt.) Weil periodische Vorgänge in allen Bereichen von Naturwissenschaft, Technik und Medizin vorkommen, hat man schon frühzeitig versucht, geschickte Rechentechniken für die Analyse dieser Phänomene zu entwickeln. Innerhalb der Mathematik spielen die Arbeiten von Euler und Gauß, welche den Zusammenhang der (einfachsten) periodischen Funktionen Sinus und Kosinus mit der Exponentialfunktion aufgedeckt haben, und von Fourier35, der gezeigt hat, daß man periodische Vorgänge adäquat mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen beschreiben kann, historisch eine grundlegende Rolle. Gauß hat auch schon geschickte Rechenverfahren entwickelt, die später von Runge36 verfeinert wurden. Den entscheidenden rechentechnischen Durchbruch erzielten aber erst Cooley 37 und Tukey 38 zu Beginn der sechziger Jahre, obwohl die Idee ihrer Methode möglicherweise schon Gauß bekannt war. Dieser neue Algorithmus revolutionierte die Numerik periodischer Vorgänge und ermöglichte es, digitale Signale zu verarbeiten, d.h. zu analysieren, zu filtern und zu glätten. Die Erfolge der Bildverarbeitung — Fernerkundung mit Hilfe von Satelliten oder optische Darstellungsverfahren in der Medizin, um nur zwei besonders spektakuläre Methoden zu nennen — wären ohne die computergestützte Fourier-Analyse nicht denkbar.
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Locher, F. (1993). Periodizität und schnelle Fourier-Transformation. In: Numerische Mathematik für Informatiker. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-58029-1_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-58029-1_5
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