Gleichverteilungssatz und Virialsatz

Zusammenfassung

Ein wichtiger Satz der klassischen statistischen Mechanik ist der sog. Gleichverteilungssatz. In der klassischen Näherung vertauschen Ort und Impuls. Damit werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Ort und Impuls, z.B. in der kanonischen Gesamtheit (23.12), statistisch unabhängig. Bestimmte Mittelwerte lassen sich dann sehr allgemein und fast ohne Rechnung bestimmen [24.1]. So ergibt sich etwa für die kanonische Wahrscheinlichkeitsverteilung (23.12) (Wir beschränken uns zunächst auf den eindimensionalen Fall):

$$ \left\langle {p\frac{{\partial H}}{{\partial p}}} \right\rangle = \frac{{ - kT}}{{hZ}}\int p \frac{{\partial {e^{ - H/kT}}}}{{\partial p}}dpdx $$

(24.1)

und eine ganz analoge Gleichung für < x∂H/∂x >. Nach partieller Integration ergeben sich daraus die beiden Gleichungen

$$ \left\langle {p\frac{{\partial H}}{{\partial p}}} \right\rangle = \left\langle {x\frac{{\partial H}}{{\partial x}}} \right\rangle = kT $$

(24.2)

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