Der Euklidische Raum

Zusammenfassung

Die bisher eingeführten Begriffe stützen sich allein auf die lineare Struktur des zugrunde gelegten Raumes. Metrische Begriffe, wie Länge und Winkel haben in einem solchen Raum zunächst keinen Sinn. Sie erhalten erst dann einen Inhalt, wenn man in dem linearen Raum ein skalares Produkt einführt. Die Möglichkeit, ein skalares Produkt einzuführen, hängt von dem Koeffizientenkörper A ab. Sie ist insbesondere gegeben, wenn A der Körper der reellen Zahlen ist, d. h. wenn es sich um einen reellen linearen Raum handelt. Einen reellen linearen Raum mit einem skalaren Produkt nennt man einen Euklidischen Raum. Im vorliegenden Kapitel werden Euklidische Räume untersucht. Entsprechende Begriffe für komplexe lineare Räume werden im X. Kapitel eingeführt.