Anzahlfunktionen unter Auszeichnung der Primzahlen 2, 3 und 5

Zusammenfassung

Inhaltsübersicht: In §13 und §14 werden folgende Typen von Darstellungsanzahlen natürlicher Zahlen n betrachtet:

• (a) n = m ²₁ + m ²₂ + m ²₃ + m ²₄ unter der Nebenbedingung, daß die ersten j Summanden rechts gerade, die übrigen ungerade sind (0 ≦ j ≦ 3).

• (b) n = m ²₁ + m ²₂ + 2 (m ²₃ + m ²₄ ) unter der Nebenbedingung, daß die ersten j (=0, 1, 2) der m₁,m₂ und die ersten l (= 0, 1,2) der m₃, m₄ gerade, die jeweils übrigen ungerade sind; der Fall j = 1=2 kann ausgeschlossen werden. Damit entstehen acht Anzahlfunktionen.

• (c)
  $$\begin{array}{*{20}{c}} {n = \sum\limits_{{i = 1}}^{j} {m_{i}^{2} + \sum\limits_{{i = 1}}^{{j\prime }} {m_{i}^{{\prime 2}} + 2\sum\limits_{{i = 1}}^{l} {n_{i}^{2} + 2\sum\limits_{{i = 1}}^{{l\prime }} {n_{i}^{{\prime 2}}} } } } } & {(j,j\prime } \\ \end{array} ,l,l\prime \in {{\mathbb{N}}_{0}})$$

  unter den Nebenbedingungen m_i ≡ 0, m ^′_i ≡ 1, n_i ≡ 0, n ^′_i ≡ 1 mode 2, wo überdies j + j′, l + l′, j′ + l′ sämtlich > 0 und 2 r := j + j′ + l + l′ ∈ ℤ gerade und ≧ 4 ist. Von diesen Darstellungen sind die bereits unter (b) genannten auszunehmen; die Anzahl der für r= 2 übrigen und der für r = 3 beträgt zusammen 79.