Induzierte Ideale und eine Vermutung von Gel’fand und Kirillov

Zusammenfassung

Wir betrachten hier g-Moduln, die von endlich dimensionalen, einfachen Moduln für eine feste parabolische Unteralgebra induziert sind, deren Annullatoren in U/(g) (die „induzierten Ideale“ der Überschrift) und die Bimoduln ℒ(M, N) für solche induzierten Moduln M, N. Wir zeigen insbesondere, daß ℒ(M, M) für solche M immer prim ist, daß der Goldie-Rang von ℒ(M, M) die Dimension des Moduls ist, von dem M induziert wird, und daß für algebraisch abgeschlossenes k der Goldie-Körper von ℒ(M, N) der Quotienten-Schiefkörper einer Weyl-Algebra (kurz: ein Weyl-Körper) ist. In wichtigen Fällen ist die kanonische Abbildung U(g)/Ann M→ℒ(M, M) bijektiv, so daß wir analoge Resultate für einige induzierte Ideale erhalten. Für g =sl _n (k) und algebraisch abgeschlossenes k kann man damit die Vermutung von Gel’fand und Kirillov beweisen, daß der Goldie-Körper von U(g)/I für jedes primitive Ideal/von U(g) ein Weyl-Körper ist.