Algorithmentheorie

Zusammenfassung

Historische Entwicklung. Intuitiver Algorithmusbegriff und moderne Explikationen. These von CHURCH. Berechenbarkeit. Aufzählbarkeit. Entscheidbarkeit. Entscheidbare und nicht entscheidbare Prädikate. Ungelöste Entscheidungsprobleme. Primitivrekursive Funktionen: Grundfunktionen, generalisierte Komposition (Einsetzungsschema), Rekursionsschema. Untersuchung arithmetischer Funktionen auf primitive Rekursivität. Primitiv-rekursive Prädikate: Charakteristische Funktion eines Prädikats, BOOLEsche Verknüpfungen, beschränkter Generalisator und beschränkter Partikularisator, beschränkter μ-Operator, Anwendungen, μ-rekursive Funktionen: die ACKERMANN-Funktion, geschlossene Darstellungen für ACKERMANN-Funktionswerte, die Schritt-Anzahl-Funktion, Abschätzungen und Grenzen physikalischer Realisierbarkeit, unbeschränkter y-Operator, unbeschränkte Quantoren, GÖDEL isierungen, das Programm von GÖDEL, die μ-Rekursivität der ACKERMANN-Funktion. Ausblick auf andere Berechenbarkeitsmodelle.