Definierbarkeitsfragen

Zusammenfassung

Für den axiomatischen Aufbau der Geometrie in Teil I haben wir die Grundbegriffe D und B (Streckenkongruenz und Zwischenbeziehung) verwendet. Vielfach werden andere Grundbegriffe (z.B. Rechtwinkligkeit und Zwischenbeziehung oder die Grundbegriffe des Hilbertschen Axiomensystems) für den Aufbau „derselben“ Geometrie verwendet. Ist eine Geometrie mit Hilfe einer Menge K von Grundbegriffen aufgebaut (z.B. K = {D,B}), so werden wir eine zweite Menge K′ von geometrischen Begriffen ein „geeignetes System von Grundbegriffen“ für diese Geometrie nennen, falls sich die Begriffe von K′ mit Hilfe der Begriffe von K und auch die von K mit Hilfe derer von K′ ausdrücken (oder „definieren“, Präzisierung s. Def. 4.2) lassen. Allgemeiner erhebt sich die Frage, ob ein gewisser Begriff sich mit Hilfe von gewissen anderen Begriffen ausdrücken läßt. (Die Antwort hängt nicht nur von den gegebenen Begriffen, sondern i.a. auch von der betrachteten Theorie [z.B. von der Stärke ihrer Axiome] ab.) Fragen dieser Art sollen in diesem Abschnitt behandelt werden.