Primitiv rekursive Funktionen

Zusammenfassung

Es seien g^k, r^k+2 zwei Funktionen mit k > 0, oder es sei k = 0, a eine Zahl und r² eine Funktion. Eine Funktion f^k+1 heißt durch primitive Rekursion vermöge g^k, r^k+2 oder vermöge a, r² definiert, wenn für alle ihre Argumente die Rekursionsschemata

$$(SPR)\quad {f^{k + 1}}(\alpha ,0) = {g^k}(\alpha ),\quad {f^{k + 1}}(\alpha ,n + 1){r^{k + 2}}(\alpha ,n,{f^{k + 1}}(\alpha ,n))$$

oder

$$(SP{R_o})\quad {f^1}(0) = \alpha ,\quad {f^1}(n + 1){r^2}(n,{f^1}(n))$$

gelten. (SPR₀) reduziert sich auf (SPR), sofern die konstanten Funktionen c(math) und Superpositionen zur Verfügung stehen: ist f¹ vermöge a und r² definiert und definiere ich f² vermöge c ¹_a und r³ = r²°<p ³₁ , p ³₂ >, so erhalte ich f¹ als f²°<c ¹₀ , p ¹₀ >.