Résumé
Les systèmes strictement hyperboliques se résolvent dans des espaces de fonctions ayant un nombre donné, fini, de dérivées (Petrowsky[10] Leray [5][6], Gärding [1]). Une équation à caractéristiques multiples ne peut plus être résolue dans de tels espaces (Yamaguti [12]; Mme Lax Hörmander [3], ch. V, qui réserve le terme « hyperbolique » au strictement hyperbolique). Mais eile peut l’être dans des espaces de fonctions indéfiniment différentiables: les classes de Gevrey γ(α) (Hörmander [3], théorème 5.7.3, traite l’équation linéaire à coefficients constants; Ohya [9] traite l’équation linéaire à coefficients variables, dont le polynôme caractéristique est un produit de polynômes strictement hyperboliques; le domaine d’influence existe. Ce domaine peut s’étudier comme dans le cas strictement hyperbolique, [5], ch VI).
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References
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Pour le théorème de N. A. Lednev, voir:
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Pour le contre-exemple, voir:
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Leray, J., Ohya, Y. (1970). Systèmes Linéaires, Hyperboliques Non-Stricts. In: Froissart, M. (eds) Hyperbolic Equations and Waves. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-87025-5_22
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