Verteilungsfragen über quadratische Reste nach einer Primzahl

Zusammenfassung

Das quadratische Reziprozitätsgesetz, dessen Theorie wir in den vorangehenden §§ 7–9 ausführlich entwickelt haben, gibt eine erschöpfende Antwort auf die zweite, schwierigere der beiden in § 7,1 vorangestellten Grundfragen, nach welchen ungeraden Primzahlen p eine gegebene Zahl a quadratischer Rest ist. Wir kommen jetzt nochmals auf die erste, einfachere dieser Grundfragen zurück, welche Zahlen a quadratische Reste nach einer gegebenen ungeraden Primzahl p sind. Diese Frage wird an sich durch die drei Kriterien aus § 6 vollständig beantwortet, nach denen man ja auf drei verschiedene Weisen entscheiden kann, ob a quadratischer Rest nach p ist oder nicht. Man erhält aber durch keines jener drei Kriterien Kenntnis darüber, wie die quadratischen Reste und Nichtreste im kleinsten Restsystem mod. p im einzelnen verteilt sind.