Die Eigenfunktionen des Hilfsproblems

Zusammenfassung

Die Gleichung der Eigenfunktion φ ⁽ⁱ⁾ zum Eigenwert λ ⁽ⁱ⁾ erhalten wir (vgl. den Anfang von § 4), wenn wir in Gleichung (7) f _v für η _v setzen und alle dort auftretenden Größen auf den Eigenwert λ ⁽ⁱ⁾beziehen. Führen wir noch Gleichung (2) in (7) ein und berücksichtigen, daß in unserem Fall alle l _v die gleiche Größe l haben, setzen wir ferner

$$ \overline M _v^{(i)} = \frac{{M_v^{(i)}}}{Q},\,\,\,\overline f _v^{(i)} = \frac{{f_v^{(i)}}}{Q}, $$

((140))

So erhalten wir schließlich für die Eigenfunktion zum Eigenwert λ ⁽ⁱ⁾ im Felde v:

$$ \left\{ { \times \left[ {\frac{{\overline M _{v - 1}^{(i)} \cdot \cos \,z_v^{(i)} - \overline M _v^{(i)}}}{{\sin z_v^{(i)}}} \cdot \,\sin \,\left( {z_v^{(i)} \cdot \frac{{{x_v}}}{l}} \right) - \mathop {\overline M _{v - 1}^{(i)} \cdot \cos (z_v^{(i)} \cdot \frac{{{x_v}}}{l}) - {x_v} + \left( {\overline M _{v - 1}^{(i)} + {\lambda ^{(i)}}{S_v}\overline f _{v - 1}^{(i)}} \right)}\limits_{(v = \,1,2,...,\,6).}^{\varphi _v^{(i)}({x_v}) = \frac{1}{{{\lambda ^{(i)}}{S_v}}} \times } } \right] \cdot Q} \right. $$

((141))