Formeln zur Berechnung der Perioden und Ausdrücke der Ϭ-Functionen durch ϑ-Reihen für den Fall reeller Werthe der Invarianten

Zusammenfassung

Haben die beiden Invarianten g ₂ und g ₃ reelle Werthe und ist die Discriminate $G = \frac{1}{{16}}\left( {g_2^3 - 27g_3^2} \right) = {\left( {{e_2} - {e_3}} \right)^2}{\left( {{e_2} - {e_1}} \right)^2}{\left( {{e_1} - {e_3}} \right)^2}$ der kubischen Gleichung $4{s^3} - {g_2}s - {g_3} = 0$ negative, so ist nur eine Wurzel derselben reell, während die beiden anderen Wurzeln conjugirte complexe Werthe haben.