Komplexe und ebene Vektorrechnung in der Wechselstromtechnik

Zusammenfassung

Zur Klärung der Beziehungen zwischen der Darstellung der Wechselstromgrößen als Vektoren und komplexe Größen werden beide Arten von Ausdrücken auf den übergeordneten Begriff der Quaternionen zurückgeführt. Die Grundlagen der Quaternionenrechnung werden. soweit hierfür erforderlich. dargelegt. Vektoren und komplexe Grössen (Operatoren). insbesondere Spannung, Strom, Widerstand und Leitvermögen, lassen sich unter Abspaltung von dimensionslosen Einheitsvektoren ineinander überführen Die Leistungsoperatoren ergeben je nach ihrem Aufbau aus Strom- und Spannungs-Operatoren oder Vektoren eine verschiedenartige geometrische Deutung. Die Möglichkeit, in der komplexen Ebene alle Wechselstromgrößen unmittelbar gleichzeitig darzustellen, die in der reellen Vektorebene nicht vorhanden ist, beruht darauf, daß die komplexen Größen, nicht aber die Vektoren bezüglich der Multiplikation eine Gruppe bilden. Eine Konstruktion des Leitfähigkeitsvektors einer Reihenschaltung wird als Beispiel durchgeführt.