Zusammenfassung
Die klassische Theorie der algebraischen Funktionen über dem Körper der komplexen Zahlen gipfelt im Satz von Riemann-Roch. Für diesen Satz gibt es funktionentheoretische, geometrische und algebraische Beweise. Eine schöne Darstellung der funktionentheoretischen Beweismethode mit Benutzung geometrischer Gedanken findet man bei C. Jordan: Cours d’Analyse II, Chap. VIII. Unter den geometrischen Beweismethoden ist besonders die Metodo rapido von Sevebi hervorzuheben1. Der rein algebraische Beweis von Dedekind und Weber [J. reine u. angew. Math. 92 (1882)] wurde von Emmy Noether vereinfacht und auf vollkommene Konstantenkörper verallgemeinert. Für beliebige Konstantenkörper hat zuerst F. K. Schmidt den Riemann-Rochschen Satz bewiesen [Math. Z. 41 (1936); dort weitere Literatur]. Einen noch einfacheren Beweis gab André Weil im J. reine u. angew. Math. 179 (1938); wir folgen hier seiner Methode.
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Literatur
Die neueste Darstellung dieser Methode findet man bei F. Severi, Acta pont. accad. sci. 1952. Die Metodo rapido hat auch den Beweis von Weil, der hier dargestellt werden soll, beeinflußt.
Siehe H. Weyl: Die Idee der Riemannschen Fläche, 3. Aufl. Stuttgart: Teubner 1955.
Für einen Beweis siehe Algebra I,4. bis 6. Aufl., S. 280–282.
Hasse, H.: Theorie der Differentiale in algebraischen Funktionenkörpern. J. reine u. angew. Math. 172 (1934), S. 55.
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van der Waerden, B.L. (1967). Algebraische Funktionen einer Variablen. In: Algebra II. Heidelberger Taschenbücher, vol 23. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96045-1_8
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