Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Wenn die Ableitung y′ =f′(t) einer unbekannten Funktion y =f(t) gegeben ist, müssen wir gewöhnlich die Stammfunktion bestimmen. Dieses Problem wurde in den Absehn. 9.3 und 9.5 behandelt. Manchmal ist die Ableitung y′ nicht als Funktion von t gegeben, sondern in einer Gleichung enthalten, die auch die unbekannte Funktion y =f(t) einschließt. Als Beispiel betrachten wir die Gleichung

$$ y' = ay + bt + c $$

mit den bekannten Koeffizienten a, b, c. Eine derartige Gleichung nennt man eine Differentialgleichung, da sie nicht nur die unbekannte Funktion enthält, sondern auch deren Ableitung. Das Problem besteht darin, eine geeignete Funktion zu finden, welche die Differentialgleichung erfüllt.