Biasreduzierende und varianzreduzierende Mischungen von Kern- und NN-Schätzern

Zusammenfassung

Der Kernschätzer µ ^K _n (x) weist eine sehr hohe Varianz auf, wenn nur wenige Vektoren X _s , in der Nähe der Auswertungsstelle x liegen. Für den im vierten Kapitel beschriebenen Ausweg zur Lösung dieses Problemes ist die Bedingung (4.2) von essentieller Wichtigkeit und begrenzt somit die Anwendungsmöglichkeiten der Methode. Eine andere Vorgehensweise besteht nun darin, die Bandweite solange zu erhöhen, bis eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in den Schätzer eingeht. Umgekehrt können beim NN-Schätzer µ ^NN _n (x) Beobachtungen in den Schätzer einfließen, deren erklärende Variablen recht weit von der Auswertungsstelle x entfernt liegen und somit in der Regel zu größeren Verzerrungen führen. Hier ist es angebracht, die Anzahl der einfließenden Beobachtungen solange zu reduzieren, bis die erklärenden Variablen der verbleibenden einen akzeptablen Abstand zu x aufweisen. Insgesamt erscheint es also durchaus sinnvoll, Schätzer einzuführen, die sich in bestimmten Situationen wie Kernschätzer und in anderen wie NN-Schätzer verhalten.