Partielle Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Wir beschäftigen uns zuerst mit der Theorie der Charakteristiken. Bei den Differentialgleichungen erster Ordnung beinhalten die Charakteristiken bereits die Losungen. Die partiellen Differentialgleichungen gehen auf gewöhnliche zurück. Bei den partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung geben uns die Charakteristiken den Schlüssel zur Typeinteilung und zur Überführung in Normalformen. Die Prototypen - Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung und Potentialgleichung - werden mit ihren wichtigsten Eigenschaften dargestellt. Im Wesentlichen greifen wir dabei auf die Separationsmethode zurück. Die Lösung der Wellen- und Wärmeleitung ist von den Fouriermethoden geprägt, während bei der Beschreibung von Potentialen die Vektoranalysis eine große Rolle spielt. Beispiele in mehreren Raumdimensionen zeigen die Bedeutung der speziellen Funktionen.