Laplace-Transformation

Zusammenfassung

Die Laplace- ist wie die Fourier-Transformation eine Funktional-Transformation. Sie ermöglicht wie die Fourier-Transformation die Betrachtung eines Zeitsignals im Frequenzbereich. Sie stellt allerdings keine echte Erweiterung, sondern eine Modifikation der Fourier-Transformation dar. Dazu wird der Kern der Fourier-Transformation um den Konvergenzfaktor $\mathop{\mathrm{e}}\nolimits ^{-\sigma t}$ ergänzt wodurch die Menge der transformierbaren Signale und Systeme deutlich erweitert wird. Dies führt andererseits auf eine Einschränkung der zu transformierenden Signale auf t ≥ 0. Diese Einschränkung spielt in der praktischen Anwendung der Laplace-Transformation in der Elektrotechnik aber kaum eine Rolle, da Signale in der Regel zu einem bestimmten Zeitpunkt eingeschaltet werden, welcher dann als t = 0 definiert werden kann. In diesem Kapitel wird die Laplace-Transformation vorgestellt.