Zusammenfassung
Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist in den frühen 1960er-Jahren entstanden und stellt ein Einfaktormodell dar. Eine Alternative zu diesem Finanzmarktmodell ist die Arbitragepreis-Theorie (APT), die von Stephen Ross in den 1970er-Jahren entwickelt wurde. Beim APT-Modell werden die Aktienrenditen nicht lediglich von einem einzelnen Faktor, sondern von einer Vielzahl an Marktfaktoren determiniert. Dabei geht die Risikodefinition des APT-Modells weiter als diejenige des CAPM, das die standardisierte Kovarianz bzw. das Beta einer Aktie zum Marktportfolio als Risiko bezeichnet. Beide Finanzmarktmodelle – das CAPM und die APT – implizieren eine lineare Beziehung zwischen der erwarteten Rendite und dem systematischen Risiko.
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Notes
- 1.
Vgl. Ross 1976: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, S. 341 ff.
- 2.
Ein Beispiel ist das Fama/French-Modell, das sowohl einen makroökonomischen Faktor (Marktrisikoprämie) als auch zwei fundamentale Faktoren (Marktkapitalisierung und Buchwert-Kurs-Verhältnis) verwendet. Vgl. Abschn. 5.6.2.
- 3.
Für die Informationseffizienz der Märkte vgl. Abschn. 2.4.2.1.
- 4.
Faktormodelle erklären die zufälligen Renditen einzelner Anlagen, also ganze Verteilungen. Dabei entspricht der Erwartungswert dem erwarteten Teil der Rendite.
- 5.
Die Nachricht eines lokalen Streiks bei einem Autohersteller wird sehr wahrscheinlich den Aktienkurs des Unternehmens beeinträchtigen. Ferner ist es möglich, dass Kurse von anderen Gesellschaften derselben Industrie von dieser Meldung tangiert werden. Unwahrscheinlich ist hingegen, dass sich infolge des lokalen Streiks sämtliche Aktienkurse auf dem Markt verändern.
- 6.
Für die Benutzung von Dummy-Variablen in einer Regression vgl. z. B. DeFusco et al. 2004: Quantitative Methods for Investment Analysis, S. 458 ff.
- 7.
Als Einfaktormodell kann man auch das Marktmodell verwenden. In diesem Modell berechnet sich das systematische Risiko Fals Differenz zwischen der realisierten und der erwarteten Marktrendite.
- 8.
Um den Preis bzw. den inneren Wert einer Aktie zu ermitteln, werden die frei verfügbaren Cashflows mit der erwarteten Rendite (Diskontsatz) diskontiert. Daher ist die erwartete Rendite im Aktienpreis enthalten.
- 9.
Wenn die Anzahl der in einem Portfolio gleich gewichteten Aktien gegen unendlich strebt, konvergiert der gewichtete Durchschnitt aller unsystematischen Risiken gegen null.
- 10.
Für den Diversifikationseffekt vgl. Abschn. 3.6.
- 11.
Vgl. Ross 1976: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, S. 341 ff.
- 12.
Eine Arbitragemöglichkeit liegt dann vor, wenn ein Investor einen risikolosen Gewinn erzielt, ohne dass er eine Nettoausgabe tätigen muss.
- 13.
Für die Nutzentheorie und die Indifferenzkurven vgl. Abschn. 3.7.3.
- 14.
In der Praxis wird der Begriff „Arbitrage“ sehr weitläufig verwendet. Oft versteht man unter Arbitrage das Auffinden fehlbewerteter Anlagen wie beispielsweise bei der Merger-Arbitragestrategie. Bei dieser Hedgefondsstrategie werden die Aktien von der zu übernehmenden Gesellschaft gekauft, während die Aktien des vermeintlichen Käufers verkauft werden. Diese Arbitragestrategie hat mit den risikolosen Arbitragemöglichkeiten im APT nichts gemeinsam. Um die Arbitrage im APT von anderen Strategien abzugrenzen, nennt man diese auch Risikoarbitrage.
- 15.
Eine höhere Renditeerwartung führt zu einem niedrigeren Marktwert des Portfolios, da die Cashflows aus den Anlagen mit einer höheren erwarteten Rendite diskontiert werden.
- 16.
Vgl. Roll und Ross 1980: An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory, S. 1073 ff.
- 17.
Vgl. Dhrymes et al. 1984: A Critical Re-Examination of the Empirical Evidence on the Arbitrage Pricing Theory, S. 323 ff.
- 18.
Vgl. Dhrymes et al. 1985: New Tests of the APT and Their Implications, S. 659 ff.
- 19.
Vgl. Shanken 1982: The Arbitrage Pricing Theory: Is It Testable?, S. 1129 ff.
- 20.
Vgl. Chen et al. 1986: Economic Forces and the Stock Market, S. 383 ff.
- 21.
Vgl. Burmeister et al. 1994: A Practitioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory, S. 1 ff.
- 22.
Ein höherer Aktienpreis (P1) hat eine höhere Rendite zur Folge: \({\text{Rendite}}=(\mathrm{P}_{1}-\mathrm{P}_{0})/\mathrm{P}_{0}\).
- 23.
Eine Risikoexposition gegenüber den ersten vier systematischen Risikofaktoren von null (\({\upbeta}_{\mathrm{i},\mathrm{CF}}=0,{\ldots},{\upbeta}_{\mathrm{i},\mathrm{BR}}=0\)) führt dazu, dass das Market Timing Risk in einer proportionalen Beziehung zur Gesamtrendite des S&P 500 steht. Liegen diese unrealistischen Bedingungen vor, entspricht die Risikoexposition der Aktie gegenüber dem Market Timing Risk derjenigen des Betas im CAPM.
- 24.
Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff. Das Fama/French-Modell stellt strenggenommen kein fundamentales Multifaktorenmodell dar, da zum einen ein makroökonomischer Faktor (Marktrisikoprämie) verwendet wird und zum anderen die Risikofaktoren als Überschussrenditen angegeben werden, sodass eine Standardisierung der Faktorsensitivitäten nicht erforderlich ist.
- 25.
Vgl. Davis et al. 2000: Characteristics, Covariances, and Average Returns, 1929 to 1997, S. 389 ff.
- 26.
Vgl. Carhart 1997: On Persistence in Mutual Fund Performance, S. 57 ff.
- 27.
Multifaktorenmodelle können nicht nur für die Attribution des aktiven Risikos eingesetzt werden, sondern auch für die Zerlegung des Gesamtrisikos, das aus dem systematischen und dem unsystematischen (aktiven) Risiko besteht.
- 28.
Da es sich um gut diversifizierte Portfolios handelt, besteht kein unsystematisches Risiko (also der Fehlerterm \(\upvarepsilon\) strebt gegen null).
- 29.
Der SPI EXTRA® wird seit April 2004 veröffentlicht und umfasst sämtliche Titel aus dem SPI mit Ausnahme der Schweizer Blue Chips, die im SMI enthalten sind. Per 31. Dezember 2016 setzt sich der SPI-EXTRA®-Index aus 1 Aktie großer Kapitalisierung, 79 Aktien mittlerer Kapitalisierung und 105 Aktien kleiner Kapitalisierung zusammen, die an der SIX Swiss Exchange primär notierte Wertpapiere darstellen. Der Free Float des Index beträgt mindestens 20 %. Der Index enthält keine Investmentgesellschaften.
- 30.
Für die Konstruktion eines Trackingportfolios vgl. Abschn. 5.7.4.
- 31.
Für die Konstruktion eines Faktorportfolios vgl. Abschn. 5.7.3.
- 32.
Für das APT-Modell von Burmeister, Roll und Ross (1994) vgl. den Abschn. 5.6.1.
- 33.
Stimmt die Laufzeit der risikolosen Anlage mit der Anlagedauer nicht überein, besteht ein Zinsänderungsrisiko bei der risikolosen Anlage. Daher umfasst die Varianz der totalen Renditen die Verlustgefahr einer risikolosen Anlage. Für die Diskussion der Verlustgefahr bei einer risikolosen Anlage vgl. Abschn. 3.8.
- 34.
Vgl. Burmeister et al. 1994: A Practicioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory, S. 23.
Literatur
Burmeister, E., Roll, R., Ross, S.A.: A Practitioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory. In: Peavy, J. (Hrsg.) A Practitioner’s Guide to Factor Models, S. 1–30. CFA Institute, Charlottesville (1994)
Carhart, M.M.: On Persistence in Mutual Fund Performance. J Finance 52(1), 57–82 (1997)
Chen, N., Roll, R., Ross, S.A.: Economic Forces and the Stock Market. J Bus 59(3), 383–403 (1986)
Davis, J.L., Fama, E.F., French, K.R.: Characteristics, Covariances, and Average Returns, 1929 to 1997. J Finance 55(1), 389–406 (2000)
DeFusco, R. A., McLeavy, D. W., Pinto, J. E., Runkle, D. E.: Quantitative Methods for Investment Analysis, 2. Auflage, Charlottesville (2004)
Dhrymes, P.J., Friend, I., Gultekin, N.B.: A Critical Re-Examination of the Empirical Evidence on the Arbitrage Pricing Theory. J Finance 39(2), 323–346 (1984)
Dhrymes, P.J., Friend, I., Gultekin, N.B.: New Tests of the APT and Their Implications. J Finance 40(3), 659–674 (1985)
Fama, E.F., French, K.R.: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. J Finance 51(1), 55–84 (1996)
Roll, R., Ross, S.A.: An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory. J Finance 35(5), 1073–1103 (1980)
Ross, S.A.: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. J Econ Theory 13(3), 341–360 (1976)
Shanken, J.: The Arbitrage Pricing Theory: Is It Testable? J Finance 37(5), 1129–1140 (1982)
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Mondello, E. (2017). Multifaktorenmodelle. In: Finance. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13199-9_5
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