Kategorientheorie

Zusammenfassung

Die Kategorientheorie bietet interessante Möglichkeiten, Datenstrukturen mit Ablaufstrukturen zu verbinden. Sie ist in voller Allgemeinheit auch für mathematische Begriffe relativ abstrakt, was ihr die Bezeichnung abstract nonsense beziehungsweise allgemeiner Unsinn eingebracht hat. Entstanden ist sie in den 1940er-Jahren. Den Weg in die Informatik hat sie aber erst 40 Jahre später gefunden. Heute ist sie dort nahezu unverzichtbar. Das gilt besonders für die funktionale Programmierung, da die Kategorientheorie im Wesentlichen eine Algebra der Funktionen ist. Außerdem bedient die Kategorientheorie eine der Sichtweisen besonders gut, die Informatiker zu den Tugenden zählen, nämlich die Kapselung, also den Umgang mit komplexen Strukturen ohne eine bestimmte innere Beschaffenheit zu unterstellen. John McCarthy hat einmal den Begriff „pornographische Programmierung“ für solche Programmierung geprägt, bei der dieses Prinzip verletzt wird und ein Leser mehr sehen kann, als gesehen werden muss (McCarthy 1979). In der Entwicklung von Software galt es seit jeher als erstrebenswert, so zu arbeiten, dass von inneren Einzelheiten abgesehen werden kann. Denn ein höheres Maß an Abstraktion bedeutet ein höheres Maß an Allgemeingültigkeit. Der Kategorientheorie versteht dieses Ansinnnen sogar als Prinzip, sodass es nicht verwundert, dass viele Forscherinnen und Forscher auf diesem Gebiet aus der Informatik kommen. Datenstrukturen und Ablaufstrukturen sind das Ying und Yang in der Informatik. Beide müssen zueinander passen und sind aufeinander bezogen. Dennoch sind sie völlig verschiedenener Natur. Wie die Kategorientheorie eine direkte Verbindung zwischen beiden Konzepten schafft, ist Gegenstand dieses Kapitels. Es werden elementare Grundbegriffe der Kategorientheorie Objekt, Morphismus, Funktor, Produkt, Koprodukt, F-Algebra und F-Koalgebra und weitere soweit vorgestellt, dass die wichtigen Rekursionsstrukturen aus diesen abgeleitet werden können.